第25－3章 二次函数围成面积（2/2）

炽天子继续画图，在图一上画图，画出哎等于一，哎等于二，哇等于一，三条直线将图一分隔成三份，图上可以看从左到右和从下到上，三份区域分别为图零，正方体，和剩下的「哔」面积的图。

“接下来，建立个局部坐标系，就以图一的（一，一）点为原点，那么「哔」面积的图的解析式就是——哇等于｛（哎的平方）减去（二倍哎）｝。”炽天子说着，不过炽天子没法说清楚标点符号表达的计算优先级，于是一边说，一边写在草稿纸上。

“这个新函数在哎轴零到一上围成的面积就是「哔」，记录该图为图四。”炽天子继续强调着，生怕漏掉了什么关键逻辑。

“嗯，这个函数的解析式用解析式的原点变换就能算了，也可以用三点法代入重新算这二次函数。”快乐爱丽一边补充着，期待炽天子接下来的计算。

（四）

接着，用哇等于｛（哎的平方）减去（二倍哎）｝这个函数，减去哇等于哎的平方的函数，主要就是右边的解析式相减，在哎轴零到一上，表达出的图像操作，就是图四减图零，得到又一个新函数，哇等于二倍哎，正好把前面两个函数中的哎的平方这项给减去了。

而哇等于二倍哎，在哎轴零到一上，围成的面积，就用三角形面积计算，一乘二除以二等于一。

综上，表达成图形面积就是：「哔」减去「啊」等于一。

继续，从图一的构成来看，图一面积为八倍「啊」，图一中图四面积为「哔」，可以得出「哔」的表达式：「哔」等于八倍「啊」减去「啊」再减一。减去的单独的「啊」就是图零，后面减的一就是前面说的正方形。

整合下得出二元一次的方程组：

「哔」等于七倍「啊」减一。

「哔」减「啊」等于一。

故，解得「啊」等于三分之一，「哔」等于三分之四。

“所以，综上所述，这个图零的面积就等于三分之一，也就是说，哇等于哎的平方在哎轴零到一上投影围成的面积就是三分之一。”炽天子说着最后解出的结论，快乐爱丽再次梳理着。

“喔喔，好巧啊，就通过图形和函数变换的方法，就算出了二次函数的和哎轴围成的面积。”米字爱丽说着，她感叹着这个巧妙的发现。

“不过还是用微积分的方法来算快些，如果一些函数的图像复杂起来，不一定保证能用同样的方法来这样减去面积。”炽天子说着。

（五）

快乐爱丽给炽天子整理着这个小小的发现，虽然计算过程只取了零到一来算，其实是还能形成扩展变换的，就是把哎轴上的一替换成一个任意未知数，然后再以未知数代入计算上面的过程，如果最后得出的结果是和这个未知数相关的三分之一倍数，那就说明这个方法证明了这个图形法的二次函数的计算通用性。

“那要不试试三次函数，四次函数？”快乐爱丽问着。

“不了，现在都到凌晨了。”炽天子说着，然后洗洗睡了。